06.04.20,  08.04.20       Алгебра. 8 клас

Тема: Розв'язування вправ на застосування теореми Вієта

І. Повторити п.18,19, 20.

ІІ. Розв'язати вправ № 688, 690,691,692,693,706*.

Примітка: 1)  до №688 зразок приклад 3 ст. 159;

2) до№ 690 – 693 зразок приклад 5 ст.160;

3) до №706 зразок.

 Відомо, що х₁ і х₂ корені квадратного рівняння х² – 2х – 8 = 0.  Не розв'язуючи рівняння, знайти значення виразу: 1) 1/х₁ + 1/х₂ ;   2)  х₁² + х₂² ;

 3) (х₁ -  х₂)²;    4) х₁² х₂ + х₁ х₂².

Розв'язання:

1) зразок приклад 4 ст.160.

2)  За теоремою Вієта х₁ + х₂ = 2 і х₁ х₂ = -8.

х₁ + х₂ = 2 ( піднесемо обидві частини рівності до квадрату).

(х₁ + х₂ )= 2² , одержимо х₁² + 2 х₁ х₂ +  х₂ ² = 4 ,

х₁² +   х₂ ²  + 2 х₁ х₂  = 4 ,

х₁² +   х₂ ² + 2• (-8)= 4 ,

х₁² +   х₂ ² = 4 +16 = 20.

3)  (х₁ -  х₂)² =  х₁² - 2 х₁ х₂ +  х₂ ² =   х₁² +   х₂ ²  - 2 х₁ х₂ =   20 - (-16) = 36

(Із завдання 2 маємо  х₁² +   х₂ ²  = 20, а  2 х₁ х₂ = 2(-8) = -16).   

4) х₁² х₂ +   х₁ х₂ ² = х₁ х₂ ( х₁ +  х₂ ) = -8 •2 = - 16