15.04.20. 7 клас. Алгебра

Тема: Перетворення многочлена у квадрат суми або різниці двох виразів

І. Повторити п. 11, 16.

ІІ. Опрацювати п.17.

Записати в зошит :

а + b )² = а² + 2а b  +  b²    (1) формула квадрата суми двох виразів,

(а - b )² = а² - 2а b  +  b²  (2) формула квадрата різниці двох виразів .

Перепишемо формули 1 і 2, помінявши місцями ліву та праву частини,

Одержимо    а² + 2а b  +  b^{2 =}  (а + b )²   (3)

                     а² - 2а b  +  b² = (а - b )²   (4).

Формули (3) та (4) дають можливість замінити  тричлен  квадратом двочлена.

Тричлен, який можна подати у вигляді квадрата двочлена, називають повним квадратом.

Щоб виконати перетворення тричлена у квадрат двочлена потрібно:

 Знайти у даному виразі квадрат одного виразу, квадрат другого виразу та їх подвоєний добуток.

Приклад. Подати многочлен у вигляді квадрата двочлена

а)   а²+ 6а + 9 ; б) 25х²  - 20ху +4у².

Розв’язання: а)        а²      +   6а   +   9  = (а + 3)²

        ( а²   - квадрат а;  6а = 2 а 3 -  подвоєний добуток;  9 -  квадрат 3)

  б)   25х²    -   20ху   + 4у² = (5х)² -  2 *5х* 2у + (2у)² = (5х – 2у)².

(25х² -  квадрат 5х;    20ху =2* 5х *2у -  подвоєний добуток;   4у² -  квадрат 2у)

 ІІІ. Виконати вправу № 627.