14. 04. 20.   8 клас.  Геометрія    

Тема: Сума кутів многокутника

І. Повторити п. 19 ( ст. 140, 141 до теореми 19.1).

ІІ. Опрацювати п. 19 ( ст.  141 теорема 19.1).

Властивості опуклого многокутника ( записати властивості в зошит)

(n – кутник – це многокутник у якого кількість сторін n ).

В опуклому n – кутнику

1) сума внутрішніх кутів дорівнює S = 180⁰( n – 2 );

2) із кожної вершини можна провести  (n – 3) діагоналі;

3) кількість всіх діагоналей  дорівнює  n ( n – 3) :2;

4) сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині дорівнює 360⁰.

ІІІ. Розв’язати задачі № 647, 649, 650.

Примітка:

 n- кількість сторін многокутника є число натуральне

1.Зразок до №647: Знайти суму кутів опуклого десятикутника.

Розв’язання:  S = 180⁰( n – 2 ),   n =  10,  S = 180⁰(10 – 2 ) =180⁰*8 = 1440⁰.

 2. Зразок до №649:  Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює

а) 1260⁰,  б) 1780 ⁰?

Розв’язання: а) S = 180⁰( n – 2 ), за умовою S = 1260⁰, тоді

 180⁰( n – 2) = 1260⁰,

 n – 2  = 1260 :180 = 7,

 n = 9.  

Відповідь: такий многокутник існує.

б)  S = 180⁰( n – 2 ), за умовою S = 1780⁰, тоді

 180⁰( n – 2) = 1780⁰,

 n – 2 = 1780 : 180= 9,88….,то n не є натуральним числом

Відповідь:  многокутник не існує.

3. Зразок до №650: Чи існує многокутник, кожний кут якого дорівнює

140⁰ ?

Розв’язання:  S = 180⁰( n – 2 ) – сума кутів многокутника.

Якщо у многокутника n кутів і кожний кут дорівнює 140⁰ , то сума всіх кутів

 S = 140⁰ n. 

  Маємо  180⁰( n – 2)  = 140⁰ n , 

 180⁰ n – 360 = 140 ⁰ n,

180⁰ n –  140 ⁰ n = 360,

40⁰ n =  360⁰,

 n = 9.

Відповідь: многокутник існує.